Hej,
"Nära" är ju relativt, men i Stockholmstrakten är nog Sörmlandsleden den mest använda vandringsleden. Den ligger visserligen på andra sidan från flygplatsen, men det är ganska enkelt att ta sig till en startpunkt från Arlanda.
Roslagsleden ligger också norr om Stockholm, men såvitt jag minns är den inte så värst vacker eller speciell.
Om ni bara vill ha en vandringsled nära en flygplats i södra Sverige så finns den underbara Österlenleden helt nära Malmö eller Köpenhamns flygplats... men det är kanske off topic!