Skillnad mellan löpband och vanlig löpning

vibbe; sa:

*****************************************************

SKIT IN - SKIT UT, GÄLLER HÄR SOM I SÅ MÅNGA ANDAR FALL

*****************************************************

Klicka för att se resterande...

Anders262; sa:

"Antag att vi har en startbana för flygplan som täcks av ett stort rullband. På bandet står ett flygplan. Bandet är konstruerat så att det känner av planets hastighet (PLANETS HASTIGHET RELATIVT MARKEN ELLER RULLBANDET?) och automatiskt rullar bakåt med precis samma hastighet som planet rullar framåt. Kan planet lyfta?"

Frågeställningen öppnar alltså för minst två alternativa tolkningar.

Alt. 1: (Rullbandets hastighet är samma som planets hastighet relativt marken) Planet rör sig alltså framåt genom luften med samma hastighet som om det startade från marken. (Enda skillnaden är att planets hjul rullar dubbelt så fort jämfört med om det hade startat från marken.) Alltså lyfter planet om däcken inte går sönder eller rullmotståndet blir för stort.

Alt. 2: (Rullbandets hastighet är samma som planets hastighet relativt rullbandet) Planet rör sig alltså inte framåt relativt marken (eller luften) och kan alltså inte lyfta (om det inte blåser orkanstyrka).

Klicka för att se resterande...

vibbe; sa:

* EN KURS I PEDAGOGIK, SKULLE INTE SKADA !

Klicka för att se resterande...

f91jsw; sa:

Matematiskt har alt. 2 bara en möjlig lösning: att planet har noll fart i förhållande till marken. Men slutsatsen blir inte att det är omöjligt för planet att röra sig framåt, slutsatsen blir i stället att ett band som uppför sig som i alt. 2 är fysikaliskt omöjligt att realisera så fort planet börjar röra sig framåt. Man kan också se det som ett orsak-verkanproblem: det finns ingen orsak-verkan mellan bandet och planet som gör att planet inte kan röra sig. Det är bara hjärnan som luras att tro att det finns en sådan eftersom problemet saknar lösning för det fall att planet rör sig.

Slutsatsen är alltså kan man utesluta alt. 2 som ett möjligt alternativ i ursprungsfrågan.

Johannes

Klicka för att se resterande...

Anders262; sa:

Håller med dig om att alternativ ett är det som är enklast att omsätta i praktiken.

När du säger att alternativ 2 är fysikaliskt omöjligt att realisera "om flygplanet rör sig framåt realivt marken" gör du faktiskt en tankevurpa. Detta eftersom frågeställningen i alternativ 2 föreskriver att planet står stilla realtivt marken. Att diskutera nåt annat ligger utanför frågeställningen.

Riktigt hur man skulle kunna realisera alternativ 2 i praktiken kan ju vara lite svårt att se. Som nån uttryckte det tar ju flygplanet spjärn mot luften. Eftersom planet inte rör sig genom luften finns inget luftmotstånd som hindrar det från att accelerera framåt. Däremot finns ju ett rullmotstånd. Motoreffekten som krävs för att övervinna rullmotståndet kan enkelt räknas ut som bandets hastighet x rullmotståndet. Dvs om bandet rullar tillräckligt fort går all effekt åt till rullmotståndet och det finns ingen effekt över att accelerera planet framåt. Utan planet står stilla relativt marken precis som frågeställningen föreskriver. Dvs du har hittat en lösning som uppfyller frågeställningens kinematiska bivillkor.

Rullmotståndet är alltså din efterfrågade orsak-verkan. Utan det blir det bara ett illa ställt problem.

Klicka för att se resterande...

f91jsw; sa:

Anders262; sa:

Håller med dig om att alternativ ett är det som är enklast att omsätta i praktiken.

När du säger att alternativ 2 är fysikaliskt omöjligt att realisera "om flygplanet rör sig framåt realivt marken" gör du faktiskt en tankevurpa. Detta eftersom frågeställningen i alternativ 2 föreskriver att planet står stilla realtivt marken. Att diskutera nåt annat ligger utanför frågeställningen.

Riktigt hur man skulle kunna realisera alternativ 2 i praktiken kan ju vara lite svårt att se. Som nån uttryckte det tar ju flygplanet spjärn mot luften. Eftersom planet inte rör sig genom luften finns inget luftmotstånd som hindrar det från att accelerera framåt. Däremot finns ju ett rullmotstånd. Motoreffekten som krävs för att övervinna rullmotståndet kan enkelt räknas ut som bandets hastighet x rullmotståndet. Dvs om bandet rullar tillräckligt fort går all effekt åt till rullmotståndet och det finns ingen effekt över att accelerera planet framåt. Utan planet står stilla relativt marken precis som frågeställningen föreskriver. Dvs du har hittat en lösning som uppfyller frågeställningens kinematiska bivillkor.

Rullmotståndet är alltså din efterfrågade orsak-verkan. Utan det blir det bara ett illa ställt problem.

Klicka för att se resterande...

Jag gör ingen tankevurpa, jag försökte bara ge en någorlunda pedagogisk framställning av matematiken bakom problemet. Beklagar om det inte framgick ordentligt.

Ditt resonemang brister eftersom det kräver kräver ett rullmotstånd. Ett sådant kan inte uppstå förrän bandet börjar rulla, och det kan det inte göra förrän planet börjar röra sig framåt. Och i samma ögonblick som planet börjar röra sig infinitesmalt framåt måste bandet momentant börja röra sig på ett sätt som är förbjudet enligt mitt resonemang ovan. Och det finns ingen kraft som hindrar planet att röra sig infinitesimalt lite.

Ditt scenario är att planet står och gasar för fullt, och att bandet rullar så fort att rullmotståndet precis är i jämvikt med motorernas dragkraft. Felet är att det inte går att nå det jämviktstillståndet med utgångspunkten att planet initialt har motorn avslagen. Villkoren i Alt. 2 är uppfyllda men det finns inget fysikaliskt sätt att ta sig dit. Enda sättet för bandet att börja accelerera är att planet gör det, och i samma ögonblick är inte längre villkoren uppfyllda.

Johannes

Klicka för att se resterande...

Anders262 sa:

Jag anser fortfarande att du tänker fel då ditt resonemang hela tiden grundar sig på att planet accelererar. Det är just det som strider mot frågeställningen. Försök istället hitta en lösning som uppfyller kriterierna i frågeställningen.

Låt mig ge ett exempel på en tänkbar lösning som uppfyller kraftjämvik samt det kinematiska bivillkoret i frågeställningen. Kanske det då blir lättare för dig att peka ut felet i mitt resonemang:

Antag att planets dragkraft ökar enligt:
Fdrag=F0+C1*t (1)
där F0 & C1 är positiva konstanter och t är tiden. (F0 är den kraft som krävs för att övervinna det statiska rullmotståndet. För mindre krafter står både plan och band stilla.)

Antag vidare att rullmotståndet är propertionellt mot bandets hastighet v enligt:
Frull=F0+C2*v (2)
där F0 & C2 är positiva konstanter.

För jämvikt för planet gäller att Fdrag=Frull, vilket ger
F0+C1*t=F0+C2*v (4)
vilket ger bandets hastighet enligt:
v=C1/C2*t (5)

Bandets acceleration är alltså:
a=C1/C2=konstant (6)

-Berätta nu gärna vilket led i mitt resonemang som strider mot vilken fysikalisk lag???

En mer generell lösning är att ställa upp jämviktsambandet för planet enligt:
Fdrag(t)=Frull(v)=Frull(v(t)) (7)
Då gäller att:
dFdrag(t)/dt=dFrull/dv*dv/dt=dFrull/dv*a (8)
Alltså är bandets acceleration ändlig så länge dFrull/dv är skillt från noll och dFdrag/dt är ändligt. Vidare borde det gälla att då dragkraften ökar måste bandets hastighet öka, vilket från (8) ger att dFrull/dv>0.

Ett villkor för att en lösning liknande den ovan ska fungera är alltså att rullmotståndet ökar med rullhastigheten (dFrull/dv>0), men det strider väl inte mot nån fysikalisk lag? Hur man löser det i praktiken är egentligen ointressant för resonemanget, men om man klär rullbandet i blöt skumplast borde man ju få en liknande effekt. Kan man skicka människor till månen eller gräva ett hål en bit in i Hallandsåsen kan man säkert oxå konstruera ett rullband som uppfyller kriterierna.

Klicka för att se resterande...